0

Луна приливы и отливы

Влияние Луны на приливы

Если бы материки и острова не мешали влиянию Луны на воду, а всю поверхность Земли покрывал океан равной глубины, то приливы выглядели бы следующим образом. Ближайший к Луне участок океана за счет силы притяжения приподнялся бы навстречу естественному спутнику, за счет центробежной силы противоположная часть водоема приподнялась бы тоже, это будет прилив. Падение же уровня воды произошло бы в линии, которая перпендикулярна полосе воздействия Луны, в той части и был бы отлив.
Солнце тоже может оказывать некоторое влияние на мировой океан. В новолуние и полнолуние, когда Луна и Солнце располагаются на одной прямой линии с Землей, притягательная сила обеих светил складывается, вызывая тем самым наиболее сильные приливы и отливы. Если же эти небесные тела находятся перпендикулярно друг другу по отношению к Земле, то две силы притяжения будут противодействовать друг другу, и приливы с отливами будут наиболее слабыми, но все равно в пользу Луны.
Наличие различных островов и материков вносит большое разнообразие в движение вод при отливах и приливах. На некоторых водоемах немаловажную роль играет русло и естественные препятствия в виде суши (островов), поэтому вода притекает и оттекает неравномерно. Воды меняют свое положение не только в соответствии с силой притяжения Луны, но и в зависимости от рельефа местности. В этом случае при изменении уровня воды она потечет по пути наименьшего сопротивления, но в соответствии с влиянием ночного светила.

Как Луна влияет на приливы и отливы

Приливы и отливы в некоторых местах настолько сильны, что вода отступает от берега на сотни метров, обнажая дно, где народы, живущие на побережье, собирали дары моря. Но с неумолимой точностью отступившая от берега вода снова накатывает. Если не знать, с какой периодичностью происходят приливы и отливы, можно оказаться вдали от берега и даже погибнуть под наступающей водной массой. Прибрежные народы превосходно знали расписание прихода и ухода вод.

Происходит это явление два раза в сутки. Причем приливы и отливы существуют не только в морях и океанах. Все водные источники испытывают влияние Луны. Но вдали от морей это почти незаметно: то вода немного поднимается, то немного опускается.

Влияние Луны на жидкости

Жидкость — это единственная природная стихия, которая движется за Луной, совершая колебания. Камень или дом не могут притянуться к Луне, потому что имеют твердую структуру. Податливая и пластичная вода наглядно демонстрирует воздействие лунной массы.

Что же происходит во время прилива или отлива? Каким образом Луна подымает воду? Наиболее сильно Луна воздействует на воды морей и океанов с той стороны Земли, которая в данный момент обращена непосредственно к ней.

Если посмотреть на Землю в этот момент, то можно заметить, как Луна оттягивает к себе воды мирового океана, приподымает их, и толща вод вспучивается, образуя «горб», а точнее, появляются два «горба» — высокий со стороны, где находится Луна, и менее выраженный с противоположной стороны.

«Горбы» точно следуют за движением Луны вокруг Земли. Поскольку мировой океан является единым целым и воды в нем сообщаются, то горбы двигаются то от берега, то к берегу. Поскольку Луна проходит два раза через точки, расположенные друг от друга на расстоянии 180 градусов, то мы наблюдаем два прилива и два отлива.

Приливы и отливы в соответствии с фазами Луны

  • Наибольшие отливы и приливы бывают на океанских берегах. В нашей стране — на берегах Северного Ледовитого и Тихого океанов.
  • Менее значительные приливы и отливы характерны для внутренних морей.
  • Еще слабее это явление наблюдается в озерах или реках.
  • Но даже на берегах океанов в одно время года приливы бывают мощнее, а в другое — слабее. Это уже связано с удаленностью Луны от Земли.
  • Чем ближе Луна к поверхности нашей планеты, тем сильнее будут отливы и приливы. Чем дальше — тем, естественно, слабее.

На водные массы оказывает влияние не только Луна, но и Солнце. Только расстояние от Земли до Солнца значительно больше, поэтому мы не замечаем его гравитационной активности. Зато давно известно, что иногда приливы и отливы становятся очень сильными. Это случается всякий раз, когда бывает новолуние или полнолуние.

Вот тут как раз и включается в действие сила Солнца. В этот момент все три планеты — Луна, Земля и Солнце — выстраиваются по прямой. На Землю уже действуют две силы притяжения — и Луна, и Солнце.

Естественно, высота подъема и спада вод увеличивается. Наиболее сильным будет совместное влияние Луны и Солнца, когда обе планеты оказываются по одну сторону от Земли, то есть когда Луна стоит между Землей и Солнцем. И сильнее вода будет подыматься со стороны Земли, обращенной к Луне.

Это удивительное свойство Луны используется людьми для получения бесплатной энергии. На берегах морей и океанов теперь строят приливные гидроэлектростанции, которые вырабатывают электричество благодаря «работе» Луны. Приливные гидроэлектростанции считаются наиболее экологически чистыми. Они действуют согласно природным ритмам и не загрязняют окружающую среду.

Приливами и отливами называют периодические повышения и понижения уровня воды в океанах и морях. Дважды в течение суток с промежутком около 12 часов 25 минут вода у берега океана или открытого моря поднимается и, если нет преград, заливает иногда большие пространства – это прилив. Затем вода понижается и отступает, обнажая дно – это отлив. Почему это происходит? Об этом задумывались еще древние люди, они-то и заметили, что эти явления связаны с Луной. На основную причину приливов и отливов впервые указал И. Ньютон – это притяжение Земли Луной, а точнее, разность между притяжением Луной всей Земли в целом и водной ее оболочки.

Объяснение приливов и отливов теорией Ньютона

Притяжение Земли Луной складывается из притяжения Луной отдельных частиц Земли. Частицы, находящиеся в данный момент ближе к Луне, притягиваются ею сильнее, а более далекие – слабее. Если бы Земля была абсолютно твердой, то это различие в силе притяжения не играло бы никакой роли. Но Земля не является абсолютно твердым телом, поэтому разность сил притяжения частиц, находящихся вблизи поверхности Земли и вблизи ее центра (эту разность называют приливообразующей силой), смещает частицы относительно друг друга, и Земля, прежде всего ее водная оболочка, деформируется.

В результате на той стороне, которая обращена к Луне, и на ее противоположной стороне вода поднимается, образуя приливные выступы, и там накапливается излишек воды. За счет этого уровень воды в других противоположных точках Земли в это время снижается – здесь происходит отлив.

Если бы Земля не вращалась, а Луна оставалась неподвижной, то Земля вместе со своей водной оболочкой всегда сохраняла бы одну и ту же вытянутую форму. Но Земля вращается, а Луна движется вокруг Земли примерно за 24 часа 50 минут. С этим же периодом и приливные выступы следуют за Луной и перемещаются по поверхности океанов и морей с востока на Запад. Поскольку таких выступов два, то над каждым пунктом в океане дважды в сутки с интервалом около 12 часов 25 минут проходит приливная волна.

Почему высота приливной волны разная

В открытом океане вода поднимается при прохождении приливной волны незначительно: около 1 м и менее, что остается практически незаметным для мореплавателей. Но у берегов даже такой подъем уровня воды заметен. В бухтах и узких заливах уровень воды поднимается во время приливов гораздо выше, так как берег препятствует движению приливной волны и вода накапливается здесь в течение всего времени между отливом и приливом.

Самый большой прилив (около 18 м) наблюдается в одной из бухт на побережье в Канаде. В России наибольшие приливы (13 м) происходят в Гижигинской и Пенжинской губах Охотского моря. Во внутренних морях (например, в Балтийском или Черном) приливы и отливы почти незаметны, потому что в такие моря не успевают проникнуть массы воды, перемещающиеся вместе с океанской приливной волной. Но все равно в каждом море или даже озере возникают самостоятельные приливные волны с небольшой массой воды. Например, высота приливов в Черном море достигает лишь 10 см.

В одной и той же местности высота прилива бывает различной, так как расстояние от Луны до Земли и наибольшая высота Луны над горизонтом с течением времени изменяются, а это приводит к изменению величины приливообразующих сил.

Практическое использование приливов и отливов

Приливная электростанция – это особый вид гидроэлектростанции, использующий энергию приливов, а фактически кинетическую энергию вращения Земли. Приливные электростанции строят на берегах морей, где гравитационные силы Луны и Солнца дважды в сутки изменяют уровень воды. Колебания уровня воды у берега могут достигать 18 метров.

В 1967 г. во Франции была построена приливная электростанция в устье реки Ранс. В России c 1968 г. действует экспериментальная ПЭС в Кислой губе на побережье Баренцева моря. Существуют ПЭС и за рубежом — во Франции, Великобритании, Канаде, Китае, Индии, США и других странах.

Поделиться:

Комментарии (3):

добавить комментарии Юсуп Согласно лунной теории о приливах, земная кора на широте Москвы с периодичностью два раза в сутки поднимается с амплитудой около 20 см., на экваторе размах превышает полметра. Тогда почему, самые высокие приливы образуются в умеренных поясах а не на экваторе? Самые высокие приливы на Земле образуются в заливе Фанди в Северной Америке — 18 м, в устье реки Северн в Англии — 16 м, в заливе Мон-Сен-Мишель во Франции — 15 м, в губах Охотского моря, Пенжинской и Гижигинской — 13 м, у мыса Нерпинский в Мезенском заливе — 11 м. Водоворотная теория о приливах объясняет эту нестыковку отсутствием водоворотов на экваторе, также циклонов и антициклонов. Для образования водоворотов, циклонов и антициклонов, необходима отклоняющая сила Кориолиса. На экваторе сила Кориолиса минимальна а в умеренных поясах, максимальна. И ещё вопрос: в океане два горба образуются благодаря «перемещению вод», а как образуются два горба на коре земли, что перемещается земная кора? 02.03.2018 в 10:01 Алексей Здравствуйте, Юсуп! Спасибо за развернутый комментарий. Видно, что вы хорошо разбираетесь в теме. Если у вас есть интересные темы или идеи в этом плане, мы с удовольствием бы разместили ваши статьи на сайте. 02.03.2018 в 17:29 комментировать Юсуп Если бы, приливной горб на Земле создавала Луна — то был бы не эллипс а «капля». (Сила гравитации складывается, а не компенсируется). Что мешает капле воды висящей на яблоке, создавать два приливных горба? 27.02.2018 в 22:34 ответить

Прилив и отлив

Запрос «прилив» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Залив Фанди во время прилива и отлива.

Прили́в и отли́в — периодические колебания уровня океана или моря, являющиеся результатом воздействия приливных сил Луны и Солнца. Приливы и отливы вызывают изменения в высоте уровня моря, а также периодические течения, известные как прили́вные течения, делающие предсказание приливов важным для прибрежной навигации.

Интенсивность этих явлений зависит от многих факторов, однако наиболее важным из них является степень связи водоёмов с мировым океаном. Чем более замкнут водоём, тем меньше степень проявления приливо-отливных явлений.

Так, например, в Балтийском, Черном и Каспийском морях эти явления практически не заметны.

С другой стороны, если в месте образования прилива достаточно большой амплитуды имеется сужающийся залив или устье реки, это может привести к образованию мощной приливной волны (приливного бора), которая поднимается вверх по течению реки, иногда на сотни километров. Места, где наблюдается приливной бор:

  • река Амазонка — высота до 4 метров, скорость до 25 км/ч
  • река Фучуньцзян (Ханчжоу, Китай) — самый высокий в мире приливной бор, высота до 9 метров, скорость до 40 км/ч
  • река Птикодьяк (залив Фанди, Канада) — высота достигала 2 метров, ныне сильно ослаблен дамбой
  • залив Кука, один из рукавов (Аляска) — высота до 2 метров, скорость 20 км/ч

Лунный промежуток — это отрезок времени с момента прохождения Луны через точку зенита над вашей местностью до момента достижения наивысшего значения уровня воды во время прилива.

Хотя для земного шара величина силы тяготения Солнца почти в 200 раз больше, чем силы тяготения Луны, прили́вные силы, порождаемые Луной, почти вдвое больше порождаемых Солнцем. Это происходит из-за того, что приливные силы зависят не от величины гравитационного поля, а от степени его неоднородности. При увеличении расстояния от источника поля неоднородность уменьшается быстрее, чем величина самого поля. Поскольку Солнце почти в 400 раз дальше от Земли, чем Луна, то приливные силы, вызываемые солнечным притяжением, оказываются слабее.

Также одной из причин возникновения приливов и отливов является суточное (собственное) вращение Земли. Массы воды мирового океана, имеющие форму эллипсоида, большая ось которого не совпадает с осью вращения Земли, участвуют в её вращении вокруг этой оси. Это ведёт к тому, что в системе отсчёта, связанной с земной поверхностью, по океану бегут по взаимно противоположным сторонам земного шара две волны, приводящие в каждой точке океанского побережья к периодическим, два раза в сутки повторяющимся явлениям отлива, чередующихся с приливами.

Таким образом, ключевыми моментами в объяснении приливно-отливных явлений являются:

  • суточное вращение земного шара;
  • деформация покрывающей земную поверхность водной оболочки, превращающая последнюю в эллипсоид.

Отсутствие одного из этих факторов исключает возможность появления приливов и отливов.

При объяснении причин приливов внимание обычно обращается лишь на второй из этих факторов. Но расхожее объяснение рассматриваемого явления только действием приливных сил неполно.

Приливная волна, имеющая форму упомянутого выше эллипсоида, представляет собой суперпозицию двух «двугорбых» волн, образовавшихся в результате гравитационного взаимодействия планетной пары Земля — Луна и гравитационного взаимодействия этой пары с центральным светилом — Солнцем с одной стороны. Кроме того, фактором, определяющим образование этой волны, выступают силы инерции, имеющие место при обращении небесных тел вокруг общих для них центров масс.

Ежегодно повторяющийся приливно-отливной цикл остаётся неизменным вследствие точной компенсации сил притяжения между Солнцем и центром масс планетной пары и силами инерции, приложенными к этому центру.

Поскольку положение Луны и Солнца по отношению к Земле периодически меняется, меняется и интенсивность результирующих приливно-отливных явлений.

Отлив у Сен-Мало

История изучения и использования приливов

Отлив в заливе Мордвинова. Остров Сахалин. Сбор съедобного рачка «чилима».

Гай Юлий Цезарь в книге «Записки о Галльской войне» (книга 4 гл. 29) связывает необычно высокий прилив у берегов Британии с наступившим новолунием, сообщая что до этого момента связь новолуния с высотой прилива римлянам не была известна.

Хосе де Акоста в своей Истории (1590) собрал доказательства связи отливов и приливов с фазами Луны: он указал, что период приливов, происходящих дважды в сутки, отличается на три четверти часа от солнечных суток, что известна также месячная периодичность приливов, а также добавил новое доказательство: приливы на обоих берегах Панамского перешейка происходят практически одновременно. Хосе де Акоста назвал приливы «одной из замечательных тайн Природы»..

Немецкий астроном Иоганн Кеплер, пришедший на основании своих наблюдений над планетами к идее всемирного тяготения, выдвинул гипотезу о том, что именно гравитация Луны является причиной приливов:

Когда Луна находится непосредственно над Атлантическим, так называемым Южным, Восточным или Индийским океаном, то она притягивает воды, омывающие земной шар. Не встречая на своем пути континентов, воды со всех сторон устремляются к обширному участку, находящемуся прямо под Луной, а берега при этом обнажаются. Но пока воды находятся в движении, Луна успевает переместиться и не располагается более прямо над океаном, в силу чего масса воды, бьющая в западный берег, перестает испытывать действие лунного притяжения и обрушивается на восточный берег..

Не зная точного закона всемирного тяготения, Кеплер не смог создать количественную теорию приливов.

Отливы играли заметную роль в снабжении прибрежного населения морепродуктами, позволяя собирать на обнажившемся морском дне годную для еды пищу.

Терминология

Малая вода (Бретань, Франция)

Максимальный уровень поверхности воды во время прилива называется полной водой, а минимальный во время отлива — малой водой. В океане, где дно ровное, а суша далеко, полная вода проявляется как два «вздутия» водной поверхности: одно из них находится со стороны Луны, а другое — в противоположном конце земного шара. Также могут присутствовать ещё два меньших по размеру вздутия со стороны, направленной к Солнцу, и противоположной ему. Объяснение этому эффекту можно найти ниже, в разделе физика прилива.

Так как Луна и Солнце перемещаются относительно Земли, вместе с ними перемещаются и водные горбы, образуя прили́вные волны и прили́вные течения. В открытом море приливные течения имеют вращательный характер, а вблизи берегов и в узких заливах и проливах — возвратно-поступательный.

Если бы вся Земля была покрыта водой, мы бы наблюдали два регулярных прилива и отлива ежедневно. Но так как беспрепятственному распространению приливных волн мешают участки суши: острова и континенты, а также из-за действия силы Кориолиса на движущуюся воду, вместо двух приливных волн наблюдается множество маленьких волн, которые медленно (в большинстве случаев с периодом 12 ч 25,2 мин) обегают вокруг точки, называющейся амфидромической, в которой амплитуда прилива равна нулю. Доминирующая компонента прилива (лунный прилив М2) образует на поверхности Мирового океана около десятка амфидромических точек с движением волны по часовой стрелке и примерно столько же — против часовой (см. карту). Всё это делает невозможным предсказание времени прилива только на основе положений Луны и Солнца относительно Земли. Вместо этого используют «ежегодник приливов» — справочное пособие для вычисления времени наступления приливов и их высоты в различных пунктах земного шара. Также используются таблицы приливов, с данными о моментах и высотах малых и полных вод, вычисленными на год вперёд для основных прили́вных по́ртов.

Составляющая прилива M2

Если соединить на карте точки с одинаковыми фазами прилива, мы получим так называемые котидальные линии, радиально расходящиеся из амфидромической точки. Обычно котидальные линии характеризуют положение гребня приливной волны для каждого часа. Фактически котидальные линии отражают скорость распространения приливной волны за 1 час. Карты, на которых представлены линии равных амплитуд и фаз приливных волн, называются котидальными картами.

Высота прилива — разница между высшим уровнем воды при приливе (полная вода) и низшим её уровнем при отливе (малая вода). Высота прилива — величина непостоянная, однако средний её показатель приводится при характеристике каждого участка побережья.

В зависимости от взаимного расположения Луны и Солнца малая и большая приливные волны могут усиливать друг друга. Для таких приливов исторически сложились специальные названия:

  • Квадратурный прилив — наименьший прилив, когда приливообразующие силы Луны и Солнца действуют под прямым углом друг к другу (такое положение светил называется квадратурой).
  • Сизигийный прилив — наибольший прилив, когда приливообразующие силы Луны и Солнца действуют вдоль одного направления (такое положение светил называется сизигией).

Чем меньше или больше прилив, тем меньше или, соответственно, больше отлив.

Физика прилива

Современная формулировка

Малая вода. Гавань деревни Юйао на Восточно-Китайском море. (Уезд Цаннань, Чжэцзян)

Применительно к планете Земля приливной эффект является причиной смещения гравитационного поля Земли в сторону массы Луны.

Приливообразующий потенциал

(концепция акад. Шулейкина)

Пренебрегая размером, строением и формой Луны, запишем удельную силу притяжения пробного тела, находящегося на Земле. Пусть r ′ {\displaystyle \mathbf {r} ‘} — радиус-вектор, направленный от пробного тела в сторону Луны, r ′ {\displaystyle r’} — длина этого вектора. В этом случае сила притяжения этого тела Луной будет равна

F = G M L r ′ 3 r ′ , {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {G{{M}_{L}}}{r{{‘}^{3}}}}\mathbf {r} ‘,\quad } (1)

где G M L {\displaystyle G{{M}_{L}}} — селенометрическая гравитационная постоянная. Пробное тело поместим в точку P {\displaystyle P} . Сила притяжения пробного тела, помещённого в центр масс Земли будет равна

F 0 = G M L r 3 r . ( 2 ) {\displaystyle {{\mathbf {F} }_{0}}={\frac {G{{M}_{L}}}{{r}^{3}}}\mathbf {r} .\quad (2)}

Здесь под r {\displaystyle \mathbf {r} } и r {\displaystyle r} понимаются радиус-вектор, соединяющий центры масс Земли и Луны, и их абсолютные величины. Приливной силой мы будем называть разность этих двух сил тяготения

F f l = F − F 0 . ( 3 ) {\displaystyle {{\mathbf {F} }_{fl}}=\mathbf {F} -{{\mathbf {F} }_{0}}.\quad (3)}

В формулах (1) и (2) Луна считается шаром со сферически-симметричным распределением масс. Силовая функция притяжения пробного тела Луной ничем не отличается от силовой функции притяжения шара и равна G M L ╱ r ′ {\displaystyle {}^{G{{M}_{L}}}\!\!\diagup \!\!{}_{r’}\;} Вторая сила приложена к центру масс Земли и является строго постоянной величиной. Для получения силовой функции для этой силы мы введём временную систему координат. Ось O x {\displaystyle Ox} проведём из центра Земли и направим в сторону Луны. Направления двух других осей оставим произвольными. Тогда силовая функция силы F 0 {\displaystyle {{\mathbf {F} }_{0}}} будет равна G M L r 2 x + const {\displaystyle {\frac {G{{M}_{L}}}{{r}^{2}}}x+\operatorname {const} } . Приливообразующий потенциал будет равен разности этих двух силовых функций. Обозначим его δ W {\displaystyle \delta W} , получим

δ W = G M L r ′ − G M L r 2 x − const . {\displaystyle \delta W={\frac {G{{M}_{L}}}{r’}}-{\frac {G{{M}_{L}}}{{r}^{2}}}x-\operatorname {const} .}

Постоянную const {\displaystyle \operatorname {const} } определим из условия нормировки, согласно которому приливообразующий потенциал в центре Земли равен нулю. В центре Земли

x = 0 , {\displaystyle x=0,} r ′ = r . {\displaystyle r’=r.}

Отсюда следует, что

G M L r = const . {\displaystyle {\frac {G{{M}_{L}}}{r}}=\operatorname {const} .}

Следовательно, мы получаем окончательную формулу приливообразующего потенциала в виде

G M L r ′ − G M L r 2 x − G M L r . ( 4 ) {\displaystyle {\frac {G{{M}_{L}}}{r’}}-{\frac {G{{M}_{L}}}{{r}^{2}}}x-{\frac {G{{M}_{L}}}{r}}.\quad (4)}

Поскольку

r ′ = ( r − x ) 2 + y 2 + z 2 , {\displaystyle r’={\sqrt {{{\left(r-x\right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}},}

то

1 r ′ = 1 r − 1 2 . {\displaystyle {\frac {1}{r’}}={\frac {1}{r}}{{\left}^{-{\frac {1}{2}}}}.}

При малых величинах x / r {\displaystyle {x}/{r}\;} , y / r {\displaystyle {y}/{r}\;} , z / r {\displaystyle {z}/{r}\;} , учитывая второй порядок малости, последнее выражение можно представить в следующем виде

1 r ′ ≈ 1 r ( 1 + x r + 2 x 2 − y 2 − z 2 2 r 2 ) . ( 5 ) {\displaystyle {\frac {1}{r’}}\approx {\frac {1}{r}}\left(1+{\frac {x}{r}}+{\frac {2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{r}^{2}}}}\right).\quad (5)}

Подставив (5) в (4), получим

δ W = G M L 2 x 2 − y 2 − z 2 2 r 3 . ( 6 ) {\displaystyle \delta W=G{{M}_{L}}{\frac {2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{r}^{3}}}}.\quad (6)}

Деформация поверхности планеты под действием приливов и отливов

Возмущающее воздействие приливного потенциала деформирует уровненную поверхность планеты. Оценим это воздействие, считая, что Земля представляет собой шар со сферически-симметричным распределением массы. Невозмущённый гравитационный потенциал Земли на поверхности будет равен

G M R . {\displaystyle {\frac {GM}{R}}.}

Для точки P , {\displaystyle P,} находящейся на расстоянии ρ {\displaystyle \rho } от центра сферы, гравитационный потенциал Земли равен

G M ρ . {\displaystyle {\frac {GM}{\rho }}.}

Сократив на гравитационную постоянную, получим

1 ρ + M L M ⋅ 2 x 2 − y 2 − z 2 2 r 3 = 1 R . {\displaystyle {\frac {1}{\rho }}+{\frac {{M}_{L}}{M}}\cdot {\frac {2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{r}^{3}}}}={\frac {1}{R}}.}

Здесь переменными величинами являются: x , y , z {\displaystyle x,y,z} и ρ . {\displaystyle \rho .} Обозначим отношение масс гравитирующего тела к массе планеты греческой буквой: μ {\displaystyle \mu } и решим полученное выражение относительно ρ {\displaystyle \rho } :

ρ = R ( 1 − μ R r ⋅ 2 x 2 − y 2 − z 2 2 r 2 ) − 1 ≈ R ( 1 + μ R r ⋅ 2 x 2 − y 2 − z 2 2 r 2 ) . {\displaystyle \rho =R{{\left(1-\mu {\frac {R}{r}}\cdot {\frac {2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{r}^{2}}}}\right)}^{-1}}\approx R\left(1+\mu {\frac {R}{r}}\cdot {\frac {2{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{r}^{2}}}}\right).}

Так как

ρ 2 = x 2 + y 2 + z 2 {\displaystyle {{\rho }^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}

с той же степенью точности получим

x 2 R 2 ( 1 − 2 μ R 3 r 3 ) + y 2 + z 2 R 2 ( 1 + μ R 3 r 3 ) = 1. {\displaystyle {\frac {{x}^{2}}{{R}^{2}}}\left(1-2\mu {\frac {{R}^{3}}{{r}^{3}}}\right)+{\frac {{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{{R}^{2}}}\left(1+\mu {\frac {{R}^{3}}{{r}^{3}}}\right)=1.}

Учитывая малость отношения R / r {\displaystyle {R}/{r}\;} последние выражения можно записать так

x 2 R 2 ( 1 + 2 μ R 3 r 3 ) + y 2 + z 2 R 2 ( 1 − μ R 3 r 3 ) = 1. {\displaystyle {\frac {{x}^{2}}{{{R}^{2}}\left(1+2\mu {\frac {{R}^{3}}{{r}^{3}}}\right)}}+{\frac {{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{{{R}^{2}}\left(1-\mu {\frac {{R}^{3}}{{r}^{3}}}\right)}}=1.}

Мы получили, таким образом, уравнение двухосного эллипсоида, у которого ось вращения совпадает с осью O x {\displaystyle Ox} , то есть с прямой, соединяющей тяготеющее тело с центром Земли. Полуоси этого эллипсоида в первом приближении равны

a = ( 1 + μ R 3 r 3 ) R , b = c = ( 1 − μ R 3 2 r 3 ) R . {\displaystyle a=\left(1+\mu {\frac {{R}^{3}}{{r}^{3}}}\right)R,\,\,\,b=c=\left(1-\mu {\frac {{R}^{3}}{2{{r}^{3}}}}\right)R.}

Приведём в конце небольшую численную иллюстрацию данного эффекта. Вычислим приливные «горбы» на Земле, вызванные притяжением Луны и Солнца.

Радиус Земли равен R = 6378 {\displaystyle R=6378} км, расстояние между центрами Земли и Луны с учётом нестабильности лунной орбиты r = 384 , 4 ⋅ 10 3 {\displaystyle r=384,4\cdot {{10}^{3}}} км, отношение массы Земли к массе Луны равно 81:1 ( μ = 0 , 012345679 {\displaystyle \mu =0,012345679} ). Очевидно, что при подстановке в формулу мы получим величину, примерно равную 36 см.

Для вычисления приливного «горба», вызванного Солнцем, используем среднее расстояние от Земли до Солнца, равное r = 149 , 6 ⋅ 10 6 {\displaystyle r=149,6\cdot {{10}^{6}}} км, и отношение массы Солнца к массе Земли μ = 332982 {\displaystyle \mu =332982} . В этом случае получаем величину «горба» около 16 см.

> См. также

  • Приливные силы
  • Приливное ускорение Луны
  • Гравитация
  • Штормовой прилив
  • Сейши
  • Бор (волна)
  • Литораль

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *