0

Единицы измерения углов

Градус

Окружность с хордой, образованной стороной равностороннего треугольника (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд образуют полный круг.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления.

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

1 ∘ = 2 π 360 ∘ = π 180 ∘ {\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}}}={\frac {\pi }{\displaystyle {180^{\circ }}}}} радиан = 1 ∘ p ∘ ≈ 1 ∘ 57,295 779513 ∘ {\displaystyle ={\frac {1^{\circ }}{\displaystyle {p^{\circ }}}}\approx {\frac {1^{\circ }}{\displaystyle {57{,}295779513^{\circ }}}}} ≈ 0,017 4532925 {\displaystyle \approx 0{,}0174532925} (радиан в 1°) 1 ∘ = 1 360 {\displaystyle 1^{\circ }={\frac {1}{360}}} оборота=0,002(7) оборота=0,002777777777… 1 ∘ = 400 360 {\displaystyle 1^{\circ }={\frac {400}{360}}} градов=1,(1) градов=1,11111111111… градов

Минуты и секунды

Основная статья: Минута дуги

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается штрихом x′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается двумя штрихами y″. Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).

Минуты и секунды в других системах измерения:

1 ′ = 2 π 360 ∘ ⋅ 60 ′ = 1 ′ p ′ ≈ 1 ′ 3437,747 ′ {\displaystyle 1’={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60′}}={\frac {1′}{p’}}\approx {\frac {1′}{3437{,}747′}}} ≈ 2,908 88208 ⋅ 10 − 4 rad {\displaystyle \approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad}}} (1 минута в радианах) 1 ″ = 2 π 360 ∘ ⋅ 60 ′ ⋅ 60 ″ = 1 ″ p ″ ≈ 1 ″ 206264 , 8 ″ {\displaystyle 1»={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60’\cdot 60»}}={\frac {1»}{p»}}\approx {\frac {1»}{206264{,}8»}}} ≈ 4,848 136811 ⋅ 10 − 6 rad {\displaystyle \approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}} (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты.

Угловая секунда

Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров.

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла.

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1s=15″.

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой, что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению. Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками, в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения

ЕдиницаВеличинаОбозначениеАббревиатураРадиан (прибл.)
градус1/360 окружности°deg17,4532925 mrad
минута1/60 градусаarcmin, amin, ′ ^ {\displaystyle {\hat {‘}}} , MOA290,8882087 µrad
секунда1/60 минутыarcsec4,8481368 µrad
миллисекунда1/1000 секунды mas4,8481368 nrad
микросекунда1 × 10−6 секунды μas4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP).

Примечания

  1. Weisstein, Eric W. Degree (англ.). Wolfram MathWorld. Проверено 26 ноября 2017.
  2. James Hopwood Jeans. The Growth of Physical Science. — 1947. — С. 7.
  3. Murnaghan, Francis D. Analytic geometry. — New York: Prentice-Hall, inc., 1946. — P. 2.
  4. 1 2 3 Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами.
  5. Боголюбов, 1983, с. 393—394.
  6. 1 2 Англо-русско-английский астрономический словарь. Astronet. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  7. 1 2 Non-SI units accepted for use with the International System of Units (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  8. Справочник. Некоторые внесистемные единицы. ASTROLAB. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  9. Glossary entry for English term «arcsecond» (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com. Проверено 23 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  10. ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г. // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003. Архивировано 5 августа 2013 года.
  11. Гурьянов С. Почему звезды называются именно так?. проект «Астрогалактика» (29 октября 2005 года). Проверено 26 декабря 2007. Архивировано 23 августа 2011 года.
  12. Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos. — СПб.: АИ СПбГУ.

См. также

  • Град, минута, секунда
  • Оборот
  • Радиан
  • ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ РАСЧЁТНАЯ — характерная единица — 1 м2 общей площади, 1 м3 общего объёма, 1 место и пр., по отношению к которой устанавливается конкретный технико-экономический показатель — изчислителна измерителна единица; измерител — měrná jednotka… Строительный словарь
  • ОСНОВНАЯ ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ — одна из трех единиц измерений, необходимых, чтобы составить систему единиц измерения. Например, СИСТЕМА СГС включает сантиметр, грамм и секунду, как основные единицы измерений… Научно-технический энциклопедический словарь
  • ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕВОЗОК — единица, которая позволяет измерить массы перевозимых грузов и пассажиров и расстояния перевозок. Общую массу перевозимых грузов измеряют в тоннах, а для отдельных отправок грузов и в килограммах… Большой экономический словарь
  • ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕВОЗОК — единица, которая позволяет измерить массы перевозимых грузов и пассажиров и расстояния перевозок. Общую массу перевозимых грузов измеряют в тоннах, а для отдельных отправок грузов и в килограммах… Большой бухгалтерский словарь
  • Единица измерения — «… — конкретная величина, определенная и установленная по договоренности, с которой сопоставляются другие величины того же рода, для того чтобы выразить их размер по отношению к указанной величине….. Официальная терминология
  • Гон единица измерения — в Западной Руси Г. называли стадию в 125 кроков и полагали на версту 8 гонов = 1000 кроков; это, конечно, старинная геометрическая верста в 1000 палов. В Малороссии доныне Г. есть расстояние на 120 сажен… Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Гон, единица измерения — в Западной Руси Г. называли стадию в 125 кроков и полагали на версту 8 гонов = 1000 кроков; это, конечно, старинная геометрическая верста в 1000 палов. В Малороссии доныне Г. есть расстояние на 120 сажен… Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Метр единица измерения — см. Единицы мер, Метрическая система, Меры и… Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Метр, единица измерения — см. Единицы мер, Метрическая система, Меры и… Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Минута единица измерения — шестидесятая часть часа ; в делениях круга — шестидесятая часть градуса ; в архитектуре — тридцатая часть модели… Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Минута, единица измерения — шестидесятая часть часа ; в делениях круга — шестидесятая часть градуса ; в архитектуре — тридцатая часть модели… Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Род единица измерения — английская и североамериканская поземельная мера длины = 5½ ярда = 5,029 м. Эта мера соответствует германской руте — см…. Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Род, единица измерения — английская и североамериканская поземельная мера длины = 51/2 ярдам = 5,029 м. Эта мера соответствует германской руте — см…. Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Секунда единица измерения — шестидесятая доля угловой минуты или минуты времени. Сутки содержат 86400 С. О различии звездной и средней С. — см. Время. Названия С. и минуты произошли от сокращения выражений: partes minutae primae, partes minutae secundae… Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
  • Градус (единица измерения) — Градус , единица измерения плоского угла, равная 1/90 части прямого угла, обозначается знаком °. 1° = 60′ = 3600″, где 1′ — минута, 1″ — секунда. Прямой угол составляет 90°, развёрнутый 180°… Большая Советская энциклопедия
  • единица измерения — –² элемент условный, для , измерение, величина единица — условный элемент какой-л. величины, служащий для ее измерения . измеряться в каких-л. единицах. штука — один предмет из числа однородных. мера. мерило… Идеографический словарь русского языка

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *